Участник Великой Отечественной войны 1941-1945 гг. Политрук, старший инструктор политотдела 5-го воздушно-десантного корпуса. Почётный гражданин города Малоярославца.

Прошел всю войну, участвовал в обороне Москвы, Сталинграда, с боями прошел Украину, Молдавию, Венгрию, Румынию, Сербию, Австрию, Чехословакию.

В памяти малоярославчан А.С. Добров навсегда останется героическим освободителем города от немецко-фашистских захватчиков. Он установил на здании горсовета Красное знамя освобождения. За участие в освобождении Малоярославца был представлен к ордену Красной Звезды, награжден медалью «За отвагу».

Из наградного листа: «Т. Добров принимал непосредственное участие в бою за д. Никольские дворы и г. Малоярославец. С батальоном 10 ВДБ (воздушно-десантной бригады), где являлся представителем политотдела ворвался на западную окраину г. Малоярославца, воодушевляя своим мужеством и героизмом бойцов». А.С. Добров прошел путь от политрука до начальника политотдела. Победу встретил в звании подполковника, заместителем командира полка.

Награжден двадцатью четырьмя правительственными наградами.

Звание “Почетный гражданин города Малоярославец” Доброву присвоено 28.12.1981 г.

9 мая 1990 г. Александр Сергеевич был удостоен чести зажечь Вечный огонь у подножия Кургана Славы в г. Малоярославец.